Raumgeometrie

• Betrag als Wurzel des Quadrats eines Vektors (Herleitung ohne doppelten Pythagoras!)
• Betrag der Vektorenprodukte und ihre Bedeutung als Fläche, Länge und Winkelbeziehung
• Darstellung des Skalarprodukts als orientierte Fläche
• Direkte Schnittwinkel- und Neigungswinkelberechnung mit dem Skalarprodukt der Einheitsvektoren
• Prüfung der linearen Abhängigkeit von zwei oder drei Vektoren mit dem Vektorprodukt
• Geradengleichung im Raum (Parameterform und Determinantenform)
• Geradengleichung in der Ebene (Normalform und allgemeine Koordinatenform)
• Ebenengleichung im Raum (Parameterform, Normalenform, allgemeiner Form, hessesche Form)
• Wandlung von Geraden- und Ebenengleichungen in alle Richtungen
  
• Bedeutung des kleinen cs in der allgemeinen Koordinatenform der Gerade g: ax + by = c
• Bedeutung des kleinen ds in der allgemeinen Koordinatenform der Ebene E: ax + by + cz = d
• Einteilung und Anzahl der Geradenspurpunkte in Abhängigkeit des Richtungsvektors
• Einteilung und Anzahl der Ebenenspurpunkte in Abhängigkeit des Normalenvektors
  
• Prüfung der Lagebeziehungen von Punkt, Gerade und Ebene nur mit Skalar- oder Vektorprodukt
• Herleitung einer Formel für die Berechnung des Durchstoßpunkts einer Geraden mit einer Ebenen
• Herleitung einer Formel für die Berechnung der fiktiven Schnittpunkte zweier windschiefer Geraden
• Schnittgeradenberechung zweier Ebenen in der allgemeinen Koordinatenform mit Nullkoordinatenwahl
• Griffige Abstandsgleichungen nur mit Skalar- oder Vektorprodukt (ohne Hessesche Normalform!)
• Alle Projektionen und Spiegelungen (Punkt, Gerade und Ebene)
• Alle Aufgaben haben sinnvolle Ergebnisse, die auch ineinandergreifend wiederverwendet werden