Raumgeometrie

  • Betrag als Wurzel des Quadrats eines Vektors (Herleitung ohne doppelten Pythagoras!)
  • Betrag der Vektorenprodukte und ihre Bedeutung als Fläche, Länge und Winkelbeziehung
  • Darstellung des Skalarprodukts als orientierte Fläche
  • Direkte Schnittwinkel- und Neigungswinkelberechnung mit dem Skalarprodukt der Einheitsvektoren
  • Prüfung der linearen Abhängigkeit von zwei oder drei Vektoren mit dem Vektorprodukt
  • Geradengleichung im Raum (Parameterform und Determinantenform)
  • Geradengleichung in der Ebene (Normalform und allgemeine Koordinatenform)
  • Ebenengleichung im Raum (Parameterform, Normalenform, allgemeiner Form, hessesche Form)
  • Wandlung von Geraden- und Ebenengleichungen in alle Richtungen
  • Bedeutung des kleinen cs in der allgemeinen Koordinatenform der Gerade g: ax + by = c
  • Bedeutung des kleinen ds in der allgemeinen Koordinatenform der Ebene E: ax + by + cz = d
  • Einteilung und Anzahl der Geradenspurpunkte in Abhängigkeit des Richtungsvektors
  • Einteilung und Anzahl der Ebenenspurpunkte in Abhängigkeit des Normalenvektors
  • Prüfung der Lagebeziehungen von Punkt, Gerade und Ebene nur mit Skalar- oder Vektorprodukt
  • Herleitung einer Formel für die Berechnung des Durchstoßpunkts einer Geraden mit einer Ebenen
  • Herleitung einer Formel für die Berechnung der fiktiven Schnittpunkte zweier windschiefer Geraden
  • Schnittgeradenberechung zweier Ebenen in der allgemeinen Koordinatenform mit Nullkoordinatenwahl
  • Griffige Abstandsgleichungen nur mit Skalar- oder Vektorprodukt (ohne Hessesche Normalform!)
  • Alle Projektionen und Spiegelungen (Punkt, Gerade und Ebene)
  • Alle Aufgaben haben sinnvolle Ergebnisse, die auch ineinandergreifend wiederverwendet werden