Analysis

• Grundidee des Differenzierens wird mit einer parallelverschobenen Sekante (wird zur Tangente) erklärt
• Ableitungs- und Integrationsregeln werden allgemein und in schülerverständlicher Form dargestellt
• Nullstelleneinteilung erfolgt konsequent nach ihrer Ordnung in ungerade oder gerade
• Bedeutung und Nachweis des Vorzeichenwechsels der y-Werte an einer Nullstelle
• Prägende Stellen werden als Nullstellen bestimmter Ordnung klassifiziert
• Griffige Einteilung Prägender Punkte mit Art (Extrempunkte, Sattelpunkte, Wendepunkte, Flachpunkte)
• Begriffslogische Erklärung von notwendiger und hinreichender Bedingung
  
• Berechnung des y-Werts vom Loch über Faktorisierung
• Vorzeichenwechsels beim Pol wird rechnerisch und nicht mit dem Limes nachgewiesen
• Formel für schräge Asymptoten von Bruchfunktionen (ohne Polynomdivision!)
• Herleitung der Bedingung von Achsensymmetrie (nicht nur zur y-Achse!)
• Herleitung der Bedingung von Punktsymmetrie (nicht nur zum Koordinatenursprung!)
• Schnittpunkte mit gleichem Anstieg werden nicht als Berührungspunkte klassifiziert
• Herleitung der Schnittwinkelformel für zwei Funktionen (alle Funktionsarten und nicht nur Geraden!)
• Herleitung von Schnittwinkelformeln für eine Funktion mit der x-Achse und der y-Achse
• Gemeinsame Stellen als Nullstelle des Abstands (nicht mit Gleichsetzen!)
• Schnittstellen und Berührungsstellen als Nullstellen bestimmter Ordnung (nicht mit Anstiegsprüfung!)
• Tangenten und Normalen werden auch durch Punkte außerhalb der Funktion angelegt
• Herleitung der Normalenbedingung (Normalenanstieg ist das negative Reziproke des Tangentenanstiegs)
• Herleitung der allgemeinen Tangenten- und Normalengleichung
• Spezialformeln für Produktintegration von verketteten e-, Sinus- und Kosinusfunktionen
• Herleitung des bestimmten Integrals mit dem Abstand (ohne Ober- und Untersummen!)
• Erklärung des bestimmten Integrals mit 2 Funktionen (nicht nur eine und die x-Achse)
  
• Erklärung der Doppelfunktion des dx im Integralausdruck
• Berechnung des bestimmten Integrals erfolgt immer ohne den Betrag zu nehmen
• Bedeutung der Stammfunktion als orientierte Fläche
• Geometrische Herleitung des Fundamentalsatz der Analysis (Hauptsatz der Integralrechnung)
• Rotationsvolumen zwischen zwei Funktionen um die x-Achse (nicht nur von einer Funktion!)
• Polynominterpolation mit prägenden Punkten als mehrfache Nullstelle (3. und 4. Ordnung)
  
• Herleitung der Eulerschen Zahl e als Grenzwert einer Wurzel
  
• Quadratischen Lösungsformeln werden komplett und mit richtiger Vorzeichensetzung hergeleitet
• Herleitung der Quotientenregel aus der Produktregel
• Alle Aufgaben haben sinnvolle Ergebnisse, die auch ineinandergreifend wiederverwendet werden