Analysis

  • Grundidee des Differenzierens wird mit einer parallelverschobenen Sekante (wird zur Tangente) erklärt
  • Ableitungs- und Integrationsregeln werden allgemein und in schülerverständlicher Form dargestellt
  • Nullstelleneinteilung erfolgt konsequent nach ihrer Ordnung in ungerade oder gerade
  • Bedeutung und Nachweis des Vorzeichenwechsels der y-Werte an einer Nullstelle
  • Prägende Stellen werden als Nullstellen bestimmter Ordnung klassifiziert
  • Griffige Einteilung Prägender Punkte mit Art (Extrempunkte, Sattelpunkte, Wendepunkte, Flachpunkte)
  • Begriffslogische Erklärung von notwendiger und hinreichender Bedingung
  • Berechnung des y-Werts vom Loch über Faktorisierung
  • Vorzeichenwechsels beim Pol wird rechnerisch und nicht mit dem Limes nachgewiesen
  • Formel für schräge Asymptoten von Bruchfunktionen (ohne Polynomdivision!)
  • Herleitung der Bedingung von Achsensymmetrie (nicht nur zur y-Achse!)
  • Herleitung der Bedingung von Punktsymmetrie (nicht nur zum Koordinatenursprung!)
  • Schnittpunkte mit gleichem Anstieg werden nicht als Berührungspunkte klassifiziert
  • Herleitung der Schnittwinkelformel für zwei Funktionen (alle Funktionsarten und nicht nur Geraden!)
  • Herleitung von Schnittwinkelformeln für eine Funktion mit der x-Achse und der y-Achse
  • Gemeinsame Stellen als Nullstelle des Abstands (nicht mit Gleichsetzen!)
  • Schnittstellen und Berührungsstellen als Nullstellen bestimmter Ordnung (nicht mit Anstiegsprüfung!)
  • Tangenten und Normalen werden auch durch Punkte außerhalb der Funktion angelegt
  • Herleitung der Normalenbedingung (Normalenanstieg ist das negative Reziproke des Tangentenanstiegs)
  • Herleitung der allgemeinen Tangenten- und Normalengleichung
  • Spezialformeln für Produktintegration von verketteten e-, Sinus- und Kosinusfunktionen
  • Herleitung des bestimmten Integrals mit dem Abstand (ohne Ober- und Untersummen!)
  • Erklärung des bestimmten Integrals mit 2 Funktionen (nicht nur eine und die x-Achse)
  • Erklärung der Doppelfunktion des dx im Integralausdruck
  • Berechnung des bestimmten Integrals erfolgt immer ohne den Betrag zu nehmen
  • Bedeutung der Stammfunktion als orientierte Fläche
  • Geometrische Herleitung des Fundamentalsatz der Analysis (Hauptsatz der Integralrechnung)
  • Rotationsvolumen zwischen zwei Funktionen um die x-Achse (nicht nur von einer Funktion!)
  • Polynominterpolation mit prägenden Punkten als mehrfache Nullstelle (3. und 4. Ordnung)
  • Herleitung der Eulerschen Zahl e als Grenzwert einer Wurzel
  • Quadratischen Lösungsformeln werden komplett und mit richtiger Vorzeichensetzung hergeleitet
  • Herleitung der Quotientenregel aus der Produktregel
  • Alle Aufgaben haben sinnvolle Ergebnisse, die auch ineinandergreifend wiederverwendet werden